Édesapja, Réber Béla jegyző 1922-ben hunyt el, mindössze negyvenhét évesen. Édesanyja, Antal Mária huszonnyolc éves korától egyedül nevelte három gyermekét: Bélát, Ibolyát és a legkisebbet, Lászlót. László eredetileg gerelyhajító volt, Madocsán, Pakson majd Pécsett lakott, innen költözött a fővárosba 1938-ban. A grafikusművészettel egy oroszországi fogolytáborban ismerkedett meg, autodidakta művész, grafikus, könyvillusztrátor, karikaturista és rajzfilmes volt.

„A rajz az őskor óta úgy születik, hogy közben fogy a nyomot hagyó rajzeszköz, a rajzszén, az okker, az ólom- és ezüstvessző, a tus vagy a modern grafit-rudacska faköpenyben, vagyis a ceruza. Egy ceruza az élet mélységeiben, börtönben vagy fogolytáborban drága kincs, vagy épp tiltott jószág. Réber László már fiatalon tehetségesen rajzolt, de művészete nem főiskolai-egyetemi órákon és gyakorlatokon fejlődött ki, hanem egy azerbajdzsáni hadifogolytábor kőfejtőjében, ahol az életben maradás fontos kelléke volt az a plusz adag »komiszkenyér«, amit az őrökről készített rajzokért kapott. Talán ebben a világban vált benne belső paranccsá, hogy nincs más, csak a vonal, hogy nem lehet satírozni, mismásolni, próbálkozgatni, mert nincs papír és ceruza, csak annyi, amennyi feltétlenül szükséges. Ezt a parancsot a kiszabadulása utáni évtizedekben is követte, akár független grafikusként, akár újságkarikatúristaként, akár könyvillusztrátorként” — írja Székely András művészettörténész.

1948-ban tért haza, 1949 és 1959 között szatirikus hetilapoknak készített karikatúrákat (Szabad Száj, Ludas Matyi). Ezután rajzfilmkészítéssel foglalkozott, 1951 és 1953 között a Híradó és Dokumentumfilmgyár rajzfilmosztályának tervezője volt, és későbbi feleségével, Almássy Katalinnal is itt ismerkedett meg. Plakátokat is tervezett, majd 1952-ben belevágott a könyvillusztrálás mesés világába. 1999-től a Magyar Művészeti Akadémia tagja volt. Szuggesztív, csak néhány vonallal kialakított rajzai a XX. századi magyar grafika műfajának kiemelkedő jelentőségű művei. Alkotótevékenységét számtalan szakmai elismeréssel jutalmazták itthon és külföldön egyaránt. Kiforrott stílusa volt, s emblematikus rajzai, melyek jellegzetessége a vázlatszerűség, a szikár és zárt vonalak, az élénk színezés. A részletekre nem helyezett túl nagy hangsúlyt, az arcok is néhány egyszerű jelzésből állnak csupán, melyeket sapka, sál vagy haj keretez. Figuráinak gesztusai lecsupaszítottak, jól érthetőek, éppen ezért kiválóan alkalmasak gyermekkönyvek illusztrálására. Karikatúráinak témája a játék a formai és a nyelvi hasonlósággal. Szívesen állította ellentétbe a legélesebb kontrasztokat, a feketét a fehérrel vagy a tiszta színekkel, a pozitív formát a negatívval. Meghökkentően egyszerű megoldásaival a környező tárgyi világból csak annyit mutatott meg, amennyi a befogadáshoz okvetlenül szükséges. Képein a rendezettség és a humor a legnagyobb szervezőerő. A ’80-as évektől térbeli alkotásain a teret és a síkot is egymással szembe állítja, rákényszerítve a nézőt az aktív szemlélődésre.

„Réber László mindig igen gondosan és alaposan átgondolt koncepció alapján tervezte meg illusztrált könyveit. Janikovszky Éva »képeskönyvei« esetében a tördelés megtervezése is az ő munkája, a szöveget bekomponálja az illusztrációba. A művész minden alkalommal több variációt is készített illusztrációihoz, míg meg nem találta az általa legmegfelelőbbnek ítélt változatot, mely a nyomtatott változatban megjelent. Tudjuk, hogy a kompozíció szempontjából milyen fontos a képmező felosztása. A réberi illusztráció jól megkomponált szerves egész. A sajátos grafikai nyelv, a művészi kifejezés egysége mindig világossá teszi számunkra a mű összetartó erejét biztosító belső összefüggéseket” (Utasi Anikó: Réber László bűvös vonalai).

Karikatúráit és könyvillusztrációit is sokan ismerik. Gyermekkorunk kedvenc könyveinek lapjairól kacsintgatnak ránk rajzolt mesehősei. Legyen az egy Gerald Durrell-kötet vagy Janikovszky Éva könyvei, esetleg egy Pöttyös-könyv.

Hírnevét egyébként még a Ludas Matyinál töltött évei alatt alapozta meg, könyvillusztrációinak és kiállításának köszönhetően pedig országhatárokon innen és túl ismertségre tett szert. 1957-ben önálló karikatúrakötettel jelentkezett, majd Londonban, Frankfurtban és Berlinben adták ki albumait, 1965 és 1967 között három rajzfilmet is készített. 1952-től több mint négyszáz könyvet illusztrált, munkái tankönyvekben is megjelentek.

A sok-sok kötet között ott vannak tehát a klasszikusok, Devecseri Gábor Állatkerti útmutatója; a Pöttyös könyvek sorozatban megjelent Fehér Klára-kötet, a Bezzeg az én időmben; Lázár Ervin Gyere haza, Mikkamakka!, A kisfiú meg az oroszlánok, Berzsián és Dideki, Szegény Dzsoni és Árnika című művei; számtalan Janikovszky Éva-kötet, mint a Felelj szépen, ha kérdeznek!, a Már iskolás vagyok, a Felnőtteknek írtam, a Kire ütött ez a gyerek?, a Ha én felnőtt volnék vagy az Égigérő fű; Gerald Durrell magyarul megjelent könyvei; Mándy Iván és Tamkó Sirató Károly kötetei; Örkény István Egyperces novellák című műve; valamint Arthur Bloch bestsellere, a Murphy törvénykönyve is.

1970-től 1974-ig az Élet és Irodalom irodalmi magazin karikaturistájaként foglalkoztatták, majd a ’80-as évektől térbeli alkotásokkal is próbálkozott. 1967-ben és 1993-ban is Munkácsy-díjjal tüntették ki. Életének nyolcvanegyedik évében, 2001. november 2-án halt meg.

„Korlátok közt válik el, ki a mester, valahogy így jellemezte Goethe a művész tehetségét. Ő ugyan a formai szabályok gúzsába kötött táncra gondolt, de érvényes a tétel a hazai és a világtörténelem által ránk parancsolt megkötésekre is. A tiszta vonal és színvilág képes felülemelkedni mindenen, minél szűkszavúbban, minél egyszerűbb eszközökkel fejezi ki mondandóját, annál inkább. Ezt bizonyítja Réber László életművének fél évszázada” (Székely András).