Slawomir Mrožek 1930. június 26-án a Krakkóhoz közeli Borzecinben született egy postamester gyermekeként. A krakkói egyetemen folytatott építészeti és festészeti tanulmányait megszakította, újságírónak szegődött, csatlakozott a Dziennik Polski gárdájához. Az 1950-es évektől jelentek meg szatirikus rajzai a Przekrój és a Szpilki című vicclapokban, 1958-tól ő szerkesztette a Postepowiec című hetilapot. Az újságíróskodás mellett novellistaként, majd drámaíróként is bemutatkozott.
1957-ben megjelent a didaktikus meséket parodizáló Az elefánt című elbeszéléskötete, amely lengyel irodalmi díjat nyert és nemzetközi hírnevet szerzett írójának. 1958-ban írta első drámáját, a Rendőrséget. A konkrét hely és idő meghatározása nélkül játszódó történetben az elnyomó hatalom és az egyén viszonyát elemzi. Az abszurd dramaturgiai elemeket alkalmazó, a lengyel színjátszást megújító színművet novelláskötetek, drámák, köztük a Nyílt tengeren és a Sztriptíz című egyfelvonásosok, valamint a Menekülés Délre szatirikus ifjúsági regény követték.
Magánéletében az 1959-ben Maria Orembával kötött házassága, a lengyel közéletben a sztálinista módszerek térnyerése jelentett változást. Bár korai drámáiban kerülte a nyílt politikai és történelmi utalásokat, a modern totalitárius államot bíráló orwelli kriticizmusát olvasói és cenzorai is megértették. Ennek ellenére a hatalomtól autót, lakást, sőt útlevelet és amerikai ösztöndíjat is kapott, az ő támogatásával példázták, hogy a kommunizmusban szabadság van, és az — akkor már világhírű — író azt tesz, ír és mond, amit akar. A mintaemberséget megelégelve és a legális távozás lehetőségét kihasználva 1963-ban Mrožek elhagyta Lengyelországot, Olaszországban, Franciaországban és Mexikóban élt.
1964-ben írta máig leghíresebb művét, első három felvonásos darabját, a Tangót, amelyben a generációk közötti konfliktusok ábrázolásán keresztül mutatja be, miként változik át a fiatalság idealizmusa a hatalomért való gátlástalan harccá.
1968-ban a Le Monde hasábjain nyilvánosan ítélte el a Varsói Szerződés tagországainak beavatkozását Csehszlovákiában. Azonnal hazahívták, külföldön maradása miatt műveit betiltották. Felesége halála után Párizsba költözött, 1978-ban francia állampolgárságot kapott. Önkéntes száműzetésének tapasztalatai ihlették az 1974-ben írt Emigránsok című, az illúziók szétfoszlásáról szóló drámáját. 1981-ben a lengyelországi szükségállapot bevezetésekor ismét a Le Monde hasábjain protestált. Ekkorra már véget ért a műveire kiszabott szilencium, de az éppen az ősbemutatón túljutott A nagykövet (1982) című darabját levették a műsorról.
1987-ben feleségül vette Orario Rosas mexikói színigazgatónőt, majd 1989-ben Mexikóba költöztek. 1993-ban franciául írta Szerelem a Krímben című darabját, amelyben a 20. század enciklopédikus összefoglalására tett kísérletet. 1996-ban Mexikóban vetette papírra a Hazatérésem naplóját, amelyet később már hazájában fejezett be. 1996-ban, 33 évi emigráció után, költözött vissza Krakkóba. Karikatúrái és írásai rendszeresen megjelentek a Gazeta Wyborcza hasábjain. 2002-ben agyvérzést kapott. A betegsége óta önmagát Baltazárnak nevező írónak 2006-ban ezzel a címmel jelent meg önéletrajzi írása, melyet részben orvosi tanácsra kezdett el írni.
2008-ban ismét elhagyta Lengyelországot, ezúttal egészségügyi okokból költözött Nizzába. 2010-ben jelent meg naplójának első kötete. Mrožek 2003-ban lett a francia Becsületrend lovagja cím birtokosa, életművéért 2011 októberében megkapta a Jan Parandowski-díjat, a lengyel PEN Club díját.